CIRCUITS EN REGIME SINUSOIDAL
by Noëlle Lewis
University Bordeaux 1, France
copyright, dernière modification: 18 Mars 2004
CONTENU
RÉSUMÉ
OBJECTIFS DU TP
LISTE DU MATÉRIEL
RAPPELS THEORIQUES
GRANDEUR SINUSOIDALE : EXPRESSION INSTANTANEE
GRANDEUR SINUSOIDALE : REPRESENTATION COMPLEXE
IMPEDANCE COMPLEXE : DEFINITION
IMPEDANCE COMPLEXE : DIPOLES ELEMENTAIRES
MANIPULATION
ETUDE DE DIPOLES LINEAIRES EN REGIME SINUSOIDAL
MESURE D'IMPEDANCE
On dispose de 2 dipôles élémentaires : une résistance et un condensateur. Le montage suivant va permettre de mesurer l'impédance de chacun pour plusieurs valeurs de la fréquence.
u(t) représente la tension aux bornes de l'impédance Z et i(t) le courant la traversant.
u0(t) est la tension aux bornes d'une résistance de 10Ω placée en série avec Z ; elle permet donc d'obtenir, après division par 10, la valeur de l'intensité i(t) en Voie II de l'oscilloscope.
En Voie I de l'oscilloscope, on observe théoriquement u(t)+u0(t).
On supposera que la tension u0(t) est toujours négligeable devant u(t) étant donné la faible valeur choisie pour R0. Cette condition pourra toutefois être vérifiée à postériori. Dans ce cas, on observe uniquement u(t) en Voie I de l'oscilloscope.
Régler le GBF pour qu'il délivre une tension sinusoïdale d'amplitude 10V puis relever l'amplitude UM de u(t) (Voie I), celle de u0(t) (Voie II) et en déduire l'amplitude de IM i(t). On en déduira la valeur de l'impédance : Z = UM/ IM .
On fera ce relevé pour plusieurs valeurs de la fréquence f du GBF : 1 kHz, 2 kHz, 10 kHz, 20 kHz, 100 kHz.Attention : pour régler l'amplitude du signal issu du GBF, on dispose du paramètre "amplitude crête-à-crête" (ou "peak to peak" en Anglais), soit le double de l'ampiltude.
DIPOLE 1 : RESISTANCE R
Pour faire une mesure cliquer ici.
Reporter les valeurs mesurées ici. (Pour f =..., UM =..., IM =..., Z =..., ....)
Rentrer ces valeurs dans un tableur (par ex. Excel) et tracer la courbe Z fonction de f.
Pour la résistance, la valeur de Z dépend-elle de la fréquence? Ecrire la réponse ici.
En vous reportant à l'expression théorique de Z pour une résistance, en déduire R. Ecrire la réponse ici.
DIPOLE 2 : CONDENSATEUR C
Reporter les valeurs mesurées ici. (Pour f =..., UM =..., IM =..., Z =..., ....)
Rentrer ces valeurs dans un tableur (par ex. Excel) et tracer la courbe Z fonction de f.
Pour le condensateur, la valeur de Z dépend-elle de la fréquence? Ecrire la réponse ici.
Toujours dans le tableur, tracer la courbe Z fonction de f, en échelle log X log.
Quelle est l'allure de la courbe dans cette échelle? Ecrire la réponse ici.En vous reportant à l'expression théorique de Z pour un condensateur, montrer que la courbe précédente (échelle log X log) peut permettre de trouver la valeur de C en extrapolant l'ordonnée à l'origine. En déduire la valeur de C. Ecrire la réponse ici.
ASSOCIATION SERIE RC - INTERET DE LA REPRESENTATION COMPLEXE
- Montage RC -
La loi des mailles impose la relation suivante entre les grandeurs instantanées : u(t) = uR(t) + uC(t).
Chacune de ces tension a une expression du type :
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La manipulation directe des expressions instantanées est fastidieuse, on utilise plutôt la représentation complexe associée à toute grandeur sinusoïdale (voir rappel théorique).
- Montage CR -
Deux montages seront ici utilisés, comme le montre la colonne de gauche : le montage RC et le montage CR.
La même loi des mailles reste évidemment vérifiée :
u(t) = uR(t) + uC(t).On intervertit simplement les dipôles R et C pour les besoins de la mesure. Le montage RC sert à caractériser la tension uC(t) tandis que le montage CR sert à caractériser la tension uR(t).
MESURE DES AMPLITUDES ET VALEURS EFFICACES
On règlera le GBF pour qu'il délivre une tension sinusoïdale d'amplitude UM = 10V et de fréquence f = 10 kHz.
En déduire la valeur efficace U de cette tension. Ecrire la réponse ici.
A partir du montage RC, mesurer l'amplitude URM et en déduire la valeur efficace correspondante UR.
A partir du montage CR, mesurer l'amplitude UCM et en déduire la valeur efficace correspondante UC.
A-t-on U = UR +UC ? Ecrire la réponse ici.
MESURE DES GRANDEURS COMPLEXES
Le nombre complexe associé à une grandeur sinusoïdale contient 2 informations : la valeur efficace (ou l'amplitude selon les conventions) mais aussi la phase.
Les notations utilisées pour le montage sont regroupées dans le tableau ci-dessous :
La mesure de U, UR et UC a déjà été faite.
On décide de prendre u(t) comme origine des phases, ce qui se traduit par φ = 0.
Il reste donc à déterminer φC et φR .Mesure de φC
On reprend le montage RC pour mesurer le déphasage φC de uC(t) par rapport à u(t).
On règle toujours le GBF avec une tension sinusoïdale d'amplitude UM = 10V et de fréquence f = 10 kHz.
Repérer le passage par 0 des 2 sinusoïdes et relever l'écart temporel Δt entre ces 2 transitions. Utiliser les curseurs pour cela.
Ecrire la réponse ici.
En déduire la différence de phase par la relation : Δφ = 2πΔt. Ecrire la réponse ici.
En repérant toujours les 2 transitions respectives de uC(t) et de u(t), en déduire si uC(t) est en retard ou en avance par rapport à u(t).
Finalement, donner la valeur algébrique de φC (négative dans le cas d'un retard, positive sinon). Ecrire la réponse ici.Mesure de φR
On reprend le montage CR pour mesurer le déphasage φR de uR(t) par rapport à u(t).
On règle toujours le GBF avec une tension sinusoïdale d'amplitude UM = 10V et de fréquence f = 10 kHz.
Repérer le passage par 0 des 2 sinusoïdes et relever l'écart temporel Δt entre ces 2 transitions. Utiliser les curseurs pour cela.
Ecrire la réponse ici.
En déduire la différence de phase par la relation : Δφ = 2πΔt. Ecrire la réponse ici.
En repérant toujours les 2 transitions respectives de uR(t) et de u(t), en déduire si uR(t) est en retard ou en avance par rapport à u(t).
Finalement, donner la valeur algébrique de φR (négative dans le cas d'un retard, positive sinon). Ecrire la réponse ici.Donner la valeur des nombres complexes U , UR et UC , exprimée en coordonnées polaires puis en coordonnées cartésiennes.
Ecrire la réponse ici.Vérifier que l'on a : U = UR + UC . Ecrire la réponse ici.
Conclure sur l'intérêt de la représentation complexe des grandeurs sinusoïdales. Ecrire la réponse ici.
RESONANCE SERIE - DETERMINATION DU MODELE DE LA BOBINE REELLE
MONTAGE ET PREPARATION
Le montage est consitué des composants précédents R et C, associés en série avec une bobine dont le schéma équivalent comprend une inductance L et une résistance parasite r.
L'appareil utilisé ici est un Analyseur Gain-Phase (HP4194) ; celui-ci mesure directement la fonction de transfert UR / U en fonction de la fréquence. Pour en savoir plus sur cet appareil, cliquer ici.
Donner l'expression littérale de l'impédance totale du circuit Zeq, sachant qu'elle correspond à la somme de toutes les impédances puisque les éléments sont en série. Isoler parties réelle et imaginaire. Ecrire la réponse ici.
En déduire le module Zeq en fonction de r, R, L, C et de la pulsation ω. Ecrire la réponse ici.
On sait que Zeq = U / I = UM / IM et donc IM = UM / Zeq. Comme le montre l'expression précédente, Zeq dépend de la pulsation ω et donc de la fréquence f. L'amplitude UM étant fixée par le générateur d'entrée, IM va varier en fonction de la fréquence également.
Il existe une pulsation ω0, appelée pulsation de résonance, pour laquelle IM est maximum. Ce maximum pour IM correspond à un minimum pour Zeq ; on montre que ce minimum est obtenu lorsque la partie imaginaire de Zeq s'annule.Déterminer l'expression de la pulsation de résonance ω0, puis de la fréquence de résonance f0 en fonction de L et C. Ecrire la réponse ici.
Que vaut Zeq à la résonance? Ecrire la réponse ici.
En déduire IM max, intensité de résonance, en fonction de UM et des résistances. Ecrire la réponse ici.
En déduire URM max, l'amplitude de la tension uR à la résonnance, puis le rapport URM max / UM. Ecrire la réponse ici.
MESURE
Le montage précédent permet donc de mesurer le rapport URM / UM , en amplitude (Gain) et argument (Phase), en faisant varier automatiquement la fréquence.
Appliquer un signal d'amplitude 10 mV (paramètre "Oscillation Level") et faire varier la fréquence de manière à bien localiser la résonance.
Relever précisément la fréquence de résonance ainsi que le gain URM / UM à cette fréquence. Ecrire la réponse ici.
A partir de ces 2 grandeurs mesurées, remonter à la valeur des éléments du schéma équivalent de la bobine, soit L et r.
Ecrire la réponse ici.
DISCUSSION
